WEBVTT

1
00:00:15.000 --> 00:00:24.000
Le barre di Ammann sono un modo alternativo ed ingegnoso per imporre i vincoli di accostamento

2
00:00:27.000 --> 00:00:33.000
Quando i vincoli sono rispettati, le barre si uniscono a formare delle linee rette

3
00:00:45.000 --> 00:00:51.000
Le decorazioni di Ammann devono proseguire tra un tassello ed un altro adiacente

4
00:00:51.000 --> 00:00:57.000
questo è un modo alternativo ed equivalente di imporre i vincoli di accostamento

5
00:01:14.000 --> 00:01:18.000
Le decorazioni si devono allineare perfettamente

6
00:01:19.000 --> 00:01:23.000
e si dispongono a formare delle rette

7
00:01:33.000 --> 00:01:41.000
Ecco lo "star-pattern" già costruito in precedenza visualizzato con le barre di Ammann

8
00:01:44.000 --> 00:01:50.000
Le decorazioni formano cinque famiglie di rette parallele

9
00:01:51.000 --> 00:01:57.000
e in ogni famiglia le rette possono avere distanze "lunghe" o "corte".

10
00:01:58.000 --> 00:02:04.000
Il modo in cui queste distanze si susseguono

11
00:02:05.000 --> 00:02:11.000
è legato, ancora una volta, alla successione dei conigli di Fibonacci

12
00:02:11.000 --> 00:02:17.000
e quindi vediamo nuovamente ritornare la sezione aurea!

13
00:02:23.000 --> 00:02:28.000
Ad alcune configurazioni di tasselli è stato dato un nome che richiama la loro forma

14
00:02:28.000 --> 00:02:32.000
"STELLA"

15
00:02:33.000 --> 00:02:38.000
"ASSO"

16
00:02:43.000 --> 00:02:47.000
"SOLE"

17
00:02:50.000 --> 00:02:54.000
"SCARTINA"

18
00:02:58.000 --> 00:03:02.000
"RE"

19
00:03:06.000 --> 00:03:10.000
"REGINA"

20
00:03:14.000 --> 00:03:18.000
"FANTE"

21
00:03:21.000 --> 00:03:26.000
"FARFALLINO CORTO"

22
00:03:30.000 --> 00:03:35.000
"FARFALLINO LUNGO"

23
00:03:46.000 --> 00:03:50.000
Uno dei modi più sorprendenti di tassellare il piano con frecce e aquiloni

24
00:03:50.000 --> 00:03:54.000
si ottiene partendo da un aquilone

25
00:03:55.000 --> 00:03:58.000
con la solita procedura di deflazione/inflazione.

26
00:03:58.000 --> 00:04:01.000
E' il cosiddetto "cartwheel", o ruota di carro

27
00:04:03.000 --> 00:04:06.000
Al centro si trova un decagono di tasselli che contiene una figura speciale

28
00:04:06.000 --> 00:04:10.000
si chiama "batman"

29
00:04:12.000 --> 00:04:16.000
Ci sono poi delle striscie di "papillon" lunghi e "papillon" corti

30
00:04:17.000 --> 00:04:21.000
Se si ribalta una sola di queste striscie (che sono infinitamente lunghe)

31
00:04:22.000 --> 00:04:26.000
il decagono viene modificato

32
00:04:27.000 --> 00:04:32.000
e il batman non può più occupare il suo posto.

33
00:04:33.000 --> 00:04:38.000
Rimane un "buco" che non può più essere riempito

34
00:04:40.000 --> 00:04:45.000
Questa configurazione si chiama Asterix

35
00:04:55.000 --> 00:04:58.000
Ribaltando alternativamente le altre striscie di papillon

36
00:04:58.000 --> 00:05:02.000
si ottengono 62 tipi di "buchi" diversi: vengono chiamati DECAPODI

37
00:05:03.000 --> 00:05:05.000
"sega circolare"

38
00:05:07.000 --> 00:05:13.000
Alcuni di questi hanno forme interessanti a cui viene dato un nome

39
00:05:17.000 --> 00:05:19.000
"carciofo"

40
00:05:25.000 --> 00:05:26.000
"scarabeo"

41
00:05:33.000 --> 00:05:35.000
"capanna"

42
00:05:40.000 --> 00:05:47.000
Come vedete, anche asterix e batman sono due particolari decapodi

43
00:05:55.000 --> 00:05:57.000
"stella marina"

44
00:06:00.000 --> 00:06:04.000
Tutti i decapodi si possono ottenere

45
00:06:05.000 --> 00:06:08.000
disponendo 10 triangoli aurei ottusi attorno a un punto

46
00:06:09.000 --> 00:06:14.000
orientati in due modi, indicati con + e -

47
00:06:16.000 --> 00:06:21.000
Questo è il decapodo "capanna"

48
00:06:24.000 --> 00:06:30.000
e attorno ad esso si può costruire un decagono

49
00:06:40.000 --> 00:06:48.000
e delle striscie di papillon lunghi e corti

50
00:06:53.000 --> 00:07:00.000
Le striscie devono essere orientate in modo opportuno

51
00:07:04.000 --> 00:07:10.000
Infine la tassellazione può essere completata alla maniera del cartwheel

52
00:07:14.000 --> 00:07:20.000
Le righe nere sono le "barre di Ammann" e mostrano che i vincoli sono stati rispettati

53
00:07:25.000 --> 00:07:30.000
Se cambiamo decapodo, ad esempio creando un "buzzsaw" (sega circolare)

54
00:07:31.000 --> 00:07:36.000
disponendo opportunamente i tasselli del decagono centrale

55
00:07:38.000 --> 00:07:43.000
e le striscie di papillon lunghi e corti

56
00:07:44.000 --> 00:07:49.000
possiamo di nuovo tassellare la parte di piano esterna al decapodo

57
00:07:50.000 --> 00:07:55.000
Le barre di Ammann mostrano di nuovo che i vincoli sono stati rispettati

58
00:07:58.000 --> 00:08:03.000
Qui vediamo consecutivamente tutti i 62 decapodi

59
00:08:18.000 --> 00:08:22.000
Tra tutti i decapodi, solo il batman

60
00:08:23.000 --> 00:08:29.000
può essere riempito con frecce e aquiloni

61
00:08:35.000 --> 00:08:41.000
dando luogo al bellissimo cartwheel, incontrato all'inizio dell'animazione

62
00:08:56.000 --> 00:09:02.000
Anche per i rombi grassi e rombi magri è possibile imporre i vincoli di accostamento

63
00:09:02.000 --> 00:09:08.000
in modo analogo alle tessere di un puzzle

64
00:09:19.000 --> 00:09:24.000
Spezziamo i rombi in due triangoli aurei...

65
00:09:24.000 --> 00:09:30.000
ROMBO GRASSO: due triangoli aurei ottusi

66
00:09:30.000 --> 00:09:36.000
ROMBO MAGRO: due triangoli aurei acuti

67
00:09:45.000 --> 00:09:54.000
Possiamo utilizzare l'idea della suddivisione già vista per frecce e aquiloni

68
00:09:54.000 --> 00:10:04.000
Frecce e aquiloni possono essere suddivise in copie più piccole di rombi grassi e magri

69
00:10:19.000 --> 00:10:28.000
In modo simile possiamo suddividere rombi grassi e rombi magri

70
00:10:28.000 --> 00:10:38.000
in copie più piccole di frecce e aquiloni

71
00:10:53.000 --> 00:11:03.000
Ora applichiamo due volte il processo di semideflazione in modo da trasformare

72
00:11:03.000 --> 00:11:08.000
una tassellazione ritagliata dal "cartwheel" ...

73
00:11:18.000 --> 00:11:23.000
... in una tassellazione (un po' più fitta) fatta di rombi

74
00:11:22.000 --> 00:11:32.000
Una nuova "semideflazione" permette ora di riottenere frecce e aquiloni

75
00:11:32.000 --> 00:11:42.000
in una configurazione simile a quella di partenza, ma più fitta